Algèbre linéaire Exemples

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 & 5 & 0 11 & 1 & 2 1 & 5 & 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 11 & 1 & 2 \\ 1 & 5 & 2 \end{array}]$

Étape 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

\sqrt{4^{2} + 5^{2} + 0^{2} + 11^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 5^{2} + 2^{2}}

$\sqrt{4^{2} + 5^{2} + 0^{2} + 11^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 5^{2} + 2^{2}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Élevez

4

$4$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{16 + 5^{2} + 0^{2} + 11^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 5^{2} + 2^{2}}

$\sqrt{16 + 5^{2} + 0^{2} + 11^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 5^{2} + 2^{2}}$

Étape 2.2

Élevez

5

$5$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{16 + 25 + 0^{2} + 11^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 5^{2} + 2^{2}}

$\sqrt{16 + 25 + 0^{2} + 11^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 5^{2} + 2^{2}}$

Étape 2.3

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

\sqrt{16 + 25 + 0 + 11^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 5^{2} + 2^{2}}

$\sqrt{16 + 25 + 0 + 11^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 5^{2} + 2^{2}}$

Étape 2.4

Élevez

11

$11$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{16 + 25 + 0 + 121 + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 5^{2} + 2^{2}}

$\sqrt{16 + 25 + 0 + 121 + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 5^{2} + 2^{2}}$

Étape 2.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

\sqrt{16 + 25 + 0 + 121 + 1 + 2^{2} + 1^{2} + 5^{2} + 2^{2}}

$\sqrt{16 + 25 + 0 + 121 + 1 + 2^{2} + 1^{2} + 5^{2} + 2^{2}}$

Étape 2.6

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{16 + 25 + 0 + 121 + 1 + 4 + 1^{2} + 5^{2} + 2^{2}}

$\sqrt{16 + 25 + 0 + 121 + 1 + 4 + 1^{2} + 5^{2} + 2^{2}}$

Étape 2.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

\sqrt{16 + 25 + 0 + 121 + 1 + 4 + 1 + 5^{2} + 2^{2}}

$\sqrt{16 + 25 + 0 + 121 + 1 + 4 + 1 + 5^{2} + 2^{2}}$

Étape 2.8

Élevez

5

$5$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{16 + 25 + 0 + 121 + 1 + 4 + 1 + 25 + 2^{2}}

$\sqrt{16 + 25 + 0 + 121 + 1 + 4 + 1 + 25 + 2^{2}}$

Étape 2.9

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{16 + 25 + 0 + 121 + 1 + 4 + 1 + 25 + 4}

$\sqrt{16 + 25 + 0 + 121 + 1 + 4 + 1 + 25 + 4}$

Étape 2.10

Additionnez

16

$16$ et

25

$25$ .

\sqrt{41 + 0 + 121 + 1 + 4 + 1 + 25 + 4}

$\sqrt{41 + 0 + 121 + 1 + 4 + 1 + 25 + 4}$

Étape 2.11

Additionnez

41

$41$ et

0

$0$ .

\sqrt{41 + 121 + 1 + 4 + 1 + 25 + 4}

$\sqrt{41 + 121 + 1 + 4 + 1 + 25 + 4}$

Étape 2.12

Additionnez

41

$41$ et

121

$121$ .

\sqrt{162 + 1 + 4 + 1 + 25 + 4}

$\sqrt{162 + 1 + 4 + 1 + 25 + 4}$

Étape 2.13

Additionnez

162

$162$ et

1

$1$ .

\sqrt{163 + 4 + 1 + 25 + 4}

$\sqrt{163 + 4 + 1 + 25 + 4}$

Étape 2.14

Additionnez

163

$163$ et

4

$4$ .

\sqrt{167 + 1 + 25 + 4}

$\sqrt{167 + 1 + 25 + 4}$

Étape 2.15

Additionnez

167

$167$ et

1

$1$ .

\sqrt{168 + 25 + 4}

$\sqrt{168 + 25 + 4}$

Étape 2.16

Additionnez

168

$168$ et

25

$25$ .

$\sqrt{193 + 4}$

Étape 2.17

Additionnez

$193$ et

$4$ .

$\sqrt{197}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{197}$

Forme décimale :

$14.03566884 \dots$